Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 6

Exercițiul 5 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 6

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 6, Variantă originală Era Lumis.

PatrulatereSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD cu latura AB = 4 cm și m(∢DAB) = 60°.

Punctul a)

Arată că diagonala mai mică (BD) are lungimea de 4 cm.

Pașii din baremul oficial

  1. În rombul ABCD, AB = AD = 4 (laturi egale) și m(∢DAB) = 60°. (1 pct)
  2. △ABD este isoscel cu un unghi de 60° ⇒ △ABD echilateral ⇒ BD = AB = 4 cm. (1 pct)

Punctul b)

Calculează aria rombului ABCD.

Pașii din baremul oficial

  1. Diagonala mare AC: în triunghiul AOB cu O centrul rombului (diagonalele se taie perpendicular și se înjumătățesc) OB = 2 și OA² = AB² − OB² = 16 − 4 = 12 ⇒ OA = 2√3. AC = 4√3. (1 pct)
  2. A = (d₁·d₂)/2 = (4·4√3)/2 = 8√3 cm². (1 pct)
  3. Alternativ A = l²·sin(60°) = 16·√3/2 = 8√3 cm². ✓ (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →