Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 8

Exercițiul 4 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 8

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 8, Variantă originală Era Lumis.

TriunghiuriSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC = 13 cm și BC = 10 cm. M este mijlocul laturii BC.

Punctul a)

Arată că AM este perpendiculară pe BC și calculează lungimea AM.

Pașii din baremul oficial

  1. În triunghi isoscel, mediana corespunzătoare bazei este și înălțime ⇒ AM ⊥ BC. (1 pct)
  2. BM = BC/2 = 5. Pitagora în △AMB dreptunghic în M: AM² = AB² − BM² = 169 − 25 = 144 ⇒ AM = 12 cm. (1 pct)

Punctul b)

Calculează aria triunghiului ABC.

Pașii din baremul oficial

  1. Aria = (bază · înălțime)/2; baza este BC = 10, înălțimea este AM = 12 (din a). (1 pct)
  2. A = 10·12/2 = 60 cm². (1 pct)
  3. Verificare cu formula lui Heron (semip. = 18, A = √(18·5·5·8) = √3600 = 60) ✓. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Triunghiuri

Toate exercițiile din Triunghiuri →