Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 9

Exercițiul 2 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 9

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 9, Variantă originală Era Lumis.

PatrulatereSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră expresia , unde x este număr real.

Punctul a)

Arată că , pentru orice număr real x.

Pașii din baremul oficial

  1. Folosesc diferența de pătrate: (x−1)(x+1) = x² − 1. (1 pct)
  2. E(x) = x² − 1 − x² + 5 = 4. ✓ (Termenii x² se reduc între ei.) (1 pct)

Punctul b)

Demonstrează că E(x) este număr natural și calculează valoarea expresiei .

Pașii din baremul oficial

  1. Din a) E(x) = 4 pentru orice x real. 4 ∈ ℕ ⇒ E(x) este număr natural pentru orice x. (1 pct)
  2. E(2025) = 4 și E(2026) = 4 (valoarea este constantă, nu depinde de x). (1 pct)
  3. Suma: 4 + 4 = 8. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →