Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 9

Exercițiul 5 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 9

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 9, Variantă originală Era Lumis.

PatrulatereSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD cu latura AB = 8 cm. M este mijlocul laturii AB, iar N este mijlocul laturii AD.

Punctul a)

Calculează aria triunghiului AMN.

Pașii din baremul oficial

  1. AM = AB/2 = 4 cm, AN = AD/2 = 4 cm. m(∢A) = 90° (unghi al pătratului). (1 pct)
  2. Aria △AMN dreptunghic în A: A = AM·AN/2 = 4·4/2 = 8 cm². (1 pct)

Punctul b)

Calculează lungimea segmentului MN.

Pașii din baremul oficial

  1. În △AMN dreptunghic în A: MN² = AM² + AN² = 16 + 16 = 32. (1 pct)
  2. MN = √32 = √(16·2) = 4√2 cm. (1 pct)
  3. Observație: MN este linia mijlocie a △ABD ⇒ MN = BD/2 = 8√2/2 = 4√2 ✓. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →