Matematică — clasa VIII · 2023 · simulare oficială

Exercițiul 2 — Subiectul al III-lea, Matematică · Simulare 2023

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Simulare 2023, MEC oficial.

Calcul algebricSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră expresia

E (x) = (\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 16} - 1) : (\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x ^{2} - 16})

, unde x este număr real, x ≠ −4, x ≠ 4 și x ≠ 3/2.

Punctul a)

Arată că

E (x) = \frac{7}{2 x - 3}

, unde x este număr real, x ≠ −4, x ≠ 4 și x ≠ 3/2.

Pașii din baremul oficial

Prima paranteză: $(x^{2} - 9) / (x^{2} - 16) - 1 = (x^{2} - 9 - x^{2} + 16) / (x^{2} - 16) = 7/ (x^{2} - 16)$ . (1 pct)
A doua paranteză cu numitor comun $(x - 4) (x + 4) = x^{2} - 16$ : $(x - 4 + x + 4 - 3) / (x^{2} - 16) = (2 x - 3) / (x^{2} - 16)$ . Atunci $E (x) = \frac{7}{x ^{2} - 16} : \frac{2 x - 3}{x ^{2} - 16} = \frac{7}{2 x - 3}$ . (1 pct)

Punctul b)

Determină numerele naturale n pentru care E(n) este număr natural.

Pașii din baremul oficial

E(n) = 7/(2n−3) natural ⇒ 2n−3 trebuie să fie divizor pozitiv al lui 7 ⇒ 2n−3 ∈ {1, 7}. (1 pct)
2n − 3 = 1 ⇒ n = 2; 2n − 3 = 7 ⇒ n = 5. Verifici condițiile (n ≠ 4, n ≠ 3/2) ⇒ ambele valori sunt acceptate. (1 pct)
Soluția: n ∈ {2, 5}. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Calcul algebric

Toate exercițiile din Calcul algebric →