Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 13

Exercițiul 1 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 13

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 13, Variantă originală Era Lumis.

Calcul algebricSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră numerele reale a și b. Notăm .

Punctul a)

Arată că , pentru orice numere reale a și b.

Pașii din baremul oficial

  1. Dezvolt: (a+b)² = a² + 2ab + b² și (a−b)² = a² − 2ab + b². (1 pct)
  2. E(a,b) = (a²+2ab+b²) + (a²−2ab+b²) = 2a² + 2b² = 2(a²+b²). ✓ (1 pct)

Punctul b)

Calculează folosind forma simplificată de la subpunctul a) și apoi prin calcul direct, verificând că rezultatele coincid.

Pașii din baremul oficial

  1. Forma simplificată: E(3, 2) = 2·(9 + 4) = 2·13 = 26. (1 pct)
  2. Calcul direct: (3+2)² + (3−2)² = 25 + 1 = 26. (1 pct)
  3. Ambele dau 26 ⇒ confirmă identitatea. ✓ (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Calcul algebric

Toate exercițiile din Calcul algebric →