Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 1

Exercițiul 2 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 1

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 1, Variantă originală Era Lumis.

PatrulatereSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră expresia

E (x) = (x + 3)^{2} - (x - 1) (x + 5)

, unde x este număr real.

Punctul a)

Arată că

E (x) = 2 (x + 7)

, pentru orice număr real x.

Pașii din baremul oficial

Dezvolt pătratul: $(x + 3)^{2} = x^{2} + 6 x + 9$ . (1 pct)
Dezvolt produsul: $(x - 1) (x + 5) = x^{2} + 5 x - x - 5 = x^{2} + 4 x - 5$ . Diferența: $E (x) = (x^{2} + 6 x + 9) - (x^{2} + 4 x - 5) = 2 x + 14 = 2 (x + 7)$ . (1 pct)

Punctul b)

Determină valorile numărului real x pentru care

E (x) = 30

Pașii din baremul oficial

Înlocuim folosind a): $2 (x + 7) = 30 \Rightarrow x + 7 = 15$ . (1 pct)
$x = 15 - 7 = 8$ . (1 pct)
Verificare: $E (8) = (8 + 3)^{2} - (8 - 1) (8 + 5) = 121 - 7 \cdot 13 = 121 - 91 = 30$ . ✓ (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →