Matematică — clasa VIII · 2026 · sesiunea iunie 2026

Exercițiul 2 — Subiectul al III-lea, Matematică · EN 2026, iunie

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · EN 2026, iunie, MEC oficial.

Calcul algebricSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare completă (30 de puncte)5 puncte

Enunț

Se consideră expresia

E (x) = \frac{x}{x - 3} + \frac{1}{x - 2} + \frac{7 - 3 x}{( x - 2 ) ( x - 3 )}

, unde x este număr real,

x \neq = 2

și

x \neq = 3

Punctul a)

Arată că

E (x) = \frac{x - 2}{x - 3}

, pentru orice număr real x,

x \neq = 2

și

x \neq = 3

Pașii din baremul oficial

Aduc la același numitor: E(x) = (x² − 2x + x − 3 + 7 − 3x) : ((x − 2)(x − 3)). (1 pct)
Numărătorul devine x² − 4x + 4 = (x − 2)², deci E(x) = (x − 2)² : ((x − 2)(x − 3)) = (x − 2) : (x − 3). (1 pct)

Punctul b)

Arată că numărul

A = (E (4))^{n} + (E (4))^{n + 3}

este divizibil cu 18, pentru orice număr natural nenul n.

Pașii din baremul oficial

E(4) = (4 − 2) : (4 − 3) = 2 (1 pct)
A = 2ⁿ + 2ⁿ⁺³ = 2ⁿ(1 + 2³) = 2ⁿ · 9 (1 pct)
Cum n este număr natural nenul, 2ⁿ se divide cu 2, deci A = 2ⁿ · 9 se divide cu 2 · 9 = 18. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Calcul algebric

Toate exercițiile din Calcul algebric →