Matematică — clasa VIII · 2026 · model oficial 2025–2026

Exercițiul 2 — Subiectul al III-lea, EN matematică · model 2025–2026

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din EN matematică · model 2025–2026, MEC oficial.

Calcul algebricSubiectul al III-lea — 6 exerciții cu rezolvare completă (a și b)5 puncte

Enunț

Se consideră expresia E(x) =

\frac{3}{x ^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x}{x - 3} : (\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{x ^{2} - 9})

, unde x ∈ ℝ, x ≠ −3, x ≠ 0 și x ≠ 3.

Punctul a)

Arată că

\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{x ^{2} - 9} = \frac{x}{( x - 3 ) ( x + 3 )}

, pentru orice x ∈ ℝ, x ≠ −3 și x ≠ 3. (2p)

Pașii din baremul oficial

Aduce la același numitor (x−3)(x+3): (x−3)/((x−3)(x+3)) + 3/((x−3)(x+3)) (1 pct)
Simplifică numărătorul: (x − 3 + 3)/((x−3)(x+3)) = x/((x−3)(x+3)) (1 pct)

Punctul b)

Arată că numărul

N = \frac{1}{E ( n )} + \frac{1}{E ( n + 1 )} + \frac{1}{E ( n + 2 )}

este natural, pentru orice n ∈ ℕ, n > 3. (3p)

Pașii din baremul oficial

Simplifică E(x): (3/(x+3)²) · (x/(x−3)) · ((x−3)(x+3)/x) = 3/(x+3) (1 pct)
Scrie N = (n+3)/3 + (n+4)/3 + (n+5)/3 = (3n+12)/3 (1 pct)
Concluzie: N = n + 4, care e număr natural pentru orice n natural, n > 3 (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Calcul algebric

Toate exercițiile din Calcul algebric →