Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 15

Exercițiul 1 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 15

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 15, Variantă originală Era Lumis.

Calcul algebricSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră expresia , unde x este număr real.

Punctul a)

Arată că , pentru orice număr real x.

Pașii din baremul oficial

  1. Folosesc identitatea (a − b)² = a² − 2ab + b² cu a = x, b = 3: (x − 3)² = x² − 2·x·3 + 9 = x² − 6x + 9. (1 pct)
  2. Deci E(x) = (x − 3)². ✓ (1 pct)

Punctul b)

Calculează folosind forma factorizată și apoi prin calcul direct, verificând că rezultatele coincid.

Pașii din baremul oficial

  1. Forma factorizată: E(8) = (8 − 3)² = 5² = 25. (1 pct)
  2. Calcul direct: 8² − 6·8 + 9 = 64 − 48 + 9 = 25. (1 pct)
  3. Ambele dau 25 ⇒ confirmă identitatea. ✓ (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Calcul algebric

Toate exercițiile din Calcul algebric →