Matematică — clasa VIII · 2024 · simulare oficială

Exercițiul 5 — Subiectul al III-lea, Matematică · Simulare 2024

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Simulare 2024, MEC oficial.

Geometrie analiticăSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare completă (a/b)5 puncte

Enunț

Paralelogramul ABCD are AB = 15 cm. Punctul P ∈ AB cu PB = 2·AP. O este punctul de intersecție al diagonalelor AC și BD.

Punctul a)

Arată că lungimea segmentului AP este egală cu 5 cm.

Pașii din baremul oficial

  1. AB = AP + PB = AP + 2·AP = 3·AP ⇒ 3·AP = 15. (1 pct)
  2. AP = 5 cm. (1 pct)

Punctul b)

Determină raportul dintre aria triunghiului ANP și aria triunghiului DNO, unde N este punctul de intersecție al dreptelor AC și DP.

Pașii din baremul oficial

  1. Coordonate convenabile: A(0,0), B(15,0), D(0,h), C(15,h), P(5,0), O = mijlocul AC = (7,5; h/2). (1 pct)
  2. AC: (15s, hs); DP: (5t, h(1−t)). Egalitate ⇒ s = 1/4 ⇒ N = (15/4, h/4). (1 pct)
  3. Prin Shoelace: Aria(ANP) = 5h/8, Aria(DNO) = 15h/8. Raport = (5h/8)/(15h/8) = 1/3. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Geometrie analitică

Toate exercițiile din Geometrie analitică →