Matematică — clasa VIII · 2025 · simulare oficială

Exercițiul 2 — Subiectul al III-lea, Matematică · Simulare 2025

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Simulare 2025, MEC oficial.

Calcul algebricSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare completă (a/b)5 puncte

Enunț

Se consideră expresia E(x) = ((x−1)/(x+1) + (x+1)/(x−1) − 2) : 4/(x² + x − 2), unde x este număr real, x ≠ −2, x ≠ −1, x ≠ 1.

Punctul a)

Arată că (x − 1)(x + 2) = x² + x − 2, pentru orice număr real x.

Pașii din baremul oficial

  1. Desfaci (x − 1)(x + 2) = x² + 2x − x − 2 = x² + x − 2. (2 pct)

Punctul b)

Arată că numărul N = √(E(2)·E(3)·…·E(9)·E(10)) este natural.

Pașii din baremul oficial

  1. Aduci paranteza la numitor comun: ((x−1)² + (x+1)² − 2(x²−1))/((x+1)(x−1)) = 4/((x−1)(x+1)). (1 pct)
  2. Folosind (a), E(x) = 4/((x+1)(x−1)) · (x−1)(x+2)/4 = (x+2)/(x+1). (1 pct)
  3. Produsul telescopează: E(2)·…·E(10) = 4/3 · 5/4 · 6/5 · … · 12/11 = 12/3 = 4 ⇒ N = √4 = 2 ∈ ℕ. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Calcul algebric

Toate exercițiile din Calcul algebric →