Matematică — clasa VIII · 2025 · simulare oficială

Exercițiul 4 — Subiectul al III-lea, Matematică · Simulare 2025

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Simulare 2025, MEC oficial.

Geometrie analiticăSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare completă (a/b)5 puncte

Enunț

În pătratul ABCD, AB = 10 cm. Punctul M este mijlocul segmentului AD, iar punctul N este proiecția punctului B pe dreapta CM.

Punctul a)

Arată că aria triunghiului MBC este egală cu 50 cm².

Pașii din baremul oficial

  1. BC este latura pătratului ⇒ BC = 10. Distanța de la M (pe AD) la BC este AB = 10 (laturile paralele). (1 pct)
  2. Aria(MBC) = (BC · 10)/2 = (10·10)/2 = 50 cm². (1 pct)

Punctul b)

Arată că perimetrul triunghiului MAN este mai mic decât 22 cm.

Pașii din baremul oficial

  1. MA = AD/2 = 5. În △MDC dreptunghic în D: MC = √(MD² + DC²) = √(25+100) = 5√5. (1 pct)
  2. Din Aria(MBC) = 50 = MC·BN/2 ⇒ BN = 100/(5√5) = 4√5. În △BNM dreptunghic în N: MN = √(MB² − BN²) = √(125 − 80) = 3√5. (1 pct)
  3. Cu coordonate A(0,0), B(10,0), D(0,10), M(0,5), C(10,10): se obține N(6,8) ⇒ AN = √(36+64) = 10. Perimetrul = 5 + 10 + 3√5 = 15 + 3√5. Cum 3√5 < 7 (⇔ 45 < 49), perimetrul < 22 cm. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Geometrie analitică

Toate exercițiile din Geometrie analitică →