Matematică — clasa VIII · 2025 · simulare oficială

Exercițiul 5 — Subiectul al III-lea, Matematică · Simulare 2025

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Simulare 2025, MEC oficial.

Geometrie analiticăSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare completă (a/b)5 puncte

Enunț

Triunghiul ABC este dreptunghic în A, AB = 9 cm și AC = 12 cm. Punctul M este pe latura AB cu BM = 3 cm. Paralela prin M la dreapta AC intersectează dreapta BC în punctul P. Punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC, iar E este punctul de intersecție a dreptelor AG și BC.

Punctul a)

Arată că lungimea segmentului BC este egală cu 15 cm.

Pașii din baremul oficial

  1. În △ABC dreptunghic în A: BC² = AB² + AC² = 81 + 144 = 225. (1 pct)
  2. BC = √225 = 15 cm. (1 pct)

Punctul b)

Calculează aria patrulaterului MGEP.

Pașii din baremul oficial

  1. Coordonate: A(0,0), B(0,9), C(12,0). M(0,6) (BM=3), E = mijlocul BC = (6; 4,5), G = centrul de greutate = (4, 3). (1 pct)
  2. MP ∥ AC ⇒ MP orizontal, intersectează BC unde y = 6 ⇒ P(4, 6). (1 pct)
  3. Aria(MGEP) prin formula Shoelace cu vârfurile M(0,6), G(4,3), E(6;4,5), P(4,6): |0·(3−6) + 4·(4,5−6) + 6·(6−3) + 4·(6−4,5)|/2 = |0 − 6 + 18 + 6|/2 = 9 cm². (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Geometrie analitică

Toate exercițiile din Geometrie analitică →