Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 6

Exercițiul 2 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 6

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 6, Variantă originală Era Lumis.

PatrulatereSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră expresia

E (x) = (x + 3)^{2} + (x - 3)^{2}

, unde x este număr real.

Punctul a)

Arată că

E (x) = 2 x^{2} + 18

, pentru orice număr real x.

Pașii din baremul oficial

Dezvolt pătratele: $(x + 3)^{2} = x^{2} + 6 x + 9$ și $(x - 3)^{2} = x^{2} - 6 x + 9$ . (1 pct)
Suma: $E (x) = (x^{2} + 6 x + 9) + (x^{2} - 6 x + 9) = 2 x^{2} + 18$ . ✓ (1 pct)

Punctul b)

Demonstrează că

E (x) \geq 18

, pentru orice număr real x, și determină când are loc egalitatea.

Pașii din baremul oficial

Pentru orice x ∈ ℝ, $x^{2} \geq 0$ ⇒ $2 x^{2} \geq 0$ . (1 pct)
Așadar $E (x) = 2 x^{2} + 18 \geq 0 + 18 = 18$ . (1 pct)
Egalitate $E (x) = 18$ ⇔ $2 x^{2} = 0$ ⇔ $x = 0$ . Verificare: E(0) = 9 + 9 = 18. ✓ (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →